Debate matemático: ¿las formas geométricas se pueden “escuchar”?
La idea de “escuchar” las formas geométricas comenzó hace 50 años, cuando al matemático Mark Kac quiso oír la forma de un tambor. Con el tiempo, muchos de sus colegas se inspiraron en sus ideas y también quisieron experimentar con el sonido y las matemáticas.
Los problemas que se planteaba Kac incluía reflexiones del tipo: ¿se puede descubrir la forma del tambor que creó sus sonidos? o ¿puede más de una forma de tambor crear exactamente el mismo conjunto de frecuencias? Todos estos y otros interrogantes dieron lugar a un nuevo campo matemático llamado Isoespectral. En este campo de estudio los matemáticos se hacen preguntas similares a las que se hizo Kac, pero para otras formas y superficies. Esta área de estudio sigue vigente en la actualidad.
En un intento de probar si era posible escuchar la forma de un tambor, tres matemáticos se lanzaron en la búsqueda de respuestas 20 años después de generada la pregunta. El equipo pudo producir varios ejemplos de tambores de diferentes geometrías que crearon las mismas frecuencias de sonido. Sin embargo, concluyeron que no era posible escuchar sus formas. A pesar de haber fallado, la búsqueda no cesó.
¿Cómo escuchar las formas geométricas?
Estos tres matemáticos no fueron los únicos en intentaron resolver el enigma. En las últimas décadas, los investigadores resolvieron algunos problemas con “escuchar” sonidos de formas geométricas.
En 1988, una científica comprobó que se puede escuchar el sonido de un triángulo y lo plasmó en su tesis doctoral. También se descubrió que se pueden escuchar las formas de los palalelogramos y trapecios agudos, según un estudio realizado en 2015. Ambas formas pueden generar sonidos únicos, según los autores del estudio. Estos investigadores creen que si se les diera esas formas a los tambores, quizás suenen de forma diferente.
Otros investigadores descubrieron en 2021 que se puede escuchar la forma de un cono truncado. Ese mismo año, unos científicos hallaron que la forma de un trapezoide también tiene su sonido particular.
La búsqueda del sonido de las formas tuvo sus variantes y algunos científicos fueron un poco más allá. Por ejemplo, hubo quienes experimentaron con formas de habitaciones, específicamente con las que tuvieran formas convexas y poliédricas. Con la ayuda de un micrófono y de un algoritmo informático, investigadores intentaron captar las emisiones sonoras de esas habitaciones.
La investigación en torno a la audición de diferentes formas y superficies ha cambiado considerablemente en las últimas décadas. Es probable que con el avance de la tecnología los matemáticos puedan seguir explorando en los sonidos de más formas geométricas.